5次元空間内の座標を(x,y,z,u,v)とすると、正五胞体は、5つの点(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)，(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)を結んでできます。5つの点はx+y+z+u+v=0で表わされる4次元超平面内にあります。

　この5つの頂点に対して、
X=((x+u)*cos(2π/5)+(y+z)*cos(4π/5)+v)*√(2/5)
Y=((x-u)*sin(2π/5)+(y-z)*sin(4π/5))*√(2/5)
Z=((x+u)*cos(4π/5)+(y+z)*cos(2π/5)+v)*√(2/5)
U=((x-u)*sin(4π/5)-(y-z)*sin(2π/5))*√(2/5)
V=(x+y+z+u+v)/√5
なる直交座標変換を行うと、5つの頂点はV=0で表わされる4次元超平面内にあり、XY平面内とZU平面内とでそれぞれ正五角形の頂点に移されます。表示している立体はさらにXYZ3次元空間に投影したものです。