5次元空間内の座標を(x,y,z,u,v)とすると、正五胞体は、5つの点(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)，(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)を結んでできます。5つの点はx+y+z+u+v=0で表わされる4次元超平面内にあります。

　4次元空間内の座標を(X,Y,Z,U)として、正五胞体のうち、(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)の頂点が4次元空間の原点(0,0,0,0)に投影されるように直投影をすると、他の4つの頂点は、(3/4,-1/4,-1/4,-1/4)，(-1/4,3/4,-1/4,-1/4)，(-1/4,-1/4,3/4,-1/4)，(-1/4,-1/4,-1/4,3/4)に投影され、これら4頂点はX+Y+Z+U=0で表わされる3次元超平面内にあります。4つの頂点は(0,0,0,0)を重心とする正四面体の頂点に位置しています。