5次元空間内の座標を(x,y,z,u,v)とすると、正五胞体は、5つの点(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)，(4/5,-1/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,4/5,-1/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,4/5,-1/5,-1/5)，(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)を結んでできます。5つの点はx+y+z+u+v=0で表わされる4次元超平面内にあります。

　正五胞体の(-1/5,-1/5,-1/5,-1/5,4/5)の頂点と(-1/5,-1/5,-1/5,4/5,-1/5)の頂点の中点(-1/5,-1/5,-1/5,3/10,3/10)が4次元空間の原点(0,0,0,0,0)に投影されるように直投影をすると、5つの頂点は、(0,0,0,-1/2,1/2)，(3/2,-1/3,-1/3,0,0)，(-1/3,3/2,-1/3,0,0)，(-1/3,-1/3,3/2,0,0)，(0,0,0,1/2,-1/2)に投影され、x+y+z=0,u+v=0で表わされる4次元超平面内にあるので、2つの4次元超平面が交差した3次元超平面内にあることになります。5つの頂点を結んでできる立体の外形は双正三角錐となります。