正八胞体

正十六胞体

正二十四胞体

　4次元空間内の座標を(x,y,z,u)とすると、正八胞体(正十六胞体の場合は双対の正八胞体、正二十四胞体の場合は内包する正八胞体)の頂点は(±1,±1,±1,±1)の16個の頂点で表わされます。

　この16個の頂点に対して、
X=((√2)x+y-u)/2
Y=(y+(√2)z+u)/2
Z=((√2)x-y+u)/2
U=(y-(√2)z+u)/2
なる座標変換を行うと、XY平面内とZU平面内とでそれぞれ正八角形の頂点に移されます。表示している立体はさらにXYZ3次元空間に投影したものです。