正二十四胞体

正六百胞体

　4次元空間内の座標を(x,y,z,u)とすると、正二十四胞体(正六百胞体の場合は内包する正二十四胞体)の頂点は(±1/2,±1/2,±1/2,±1/2)，(±1,0,0,0)，(0,±1,0,0)，(0,0,±1,0)，(0,0,0,±1)の24個の頂点で表わされます。

　この24個の頂点に対して、
X=((√3)(x+y-z+u)+3x+y+z+u)/(4√((3+(√3))/2))
Y=((√3)(x-y-z-u)+x+y-z-3u)/(4√((3+(√3))/2))
Z=((√3)(x-y+z-u)+x-y+3z+u)/(4√((3+(√3))/2))
U=((√3)(-x+y+z-u)+x+3y+z-u)/(4√((3+(√3))/2))
なる座標変換を行うと、XY平面内とZU平面内とでそれぞれ正十二角形の頂点に移されます。表示している立体はさらにXYZ3次元空間に投影したものです。