4進法の場合の乗法持続係数
4進法では\(2^{2}_{(4)}=10_{(4)}\)なので、MP≧3のときは、各位の数字の中に2が2つ以上含まれることはありません。したがって、MP≧3となる各MPについて最小数となる可能性があるのは、\(\overset{n}{\overbrace{3\cdots 3}}_{(4)}\)(n≧2)というパターンと\(2\overset{n}{\overbrace{3\cdots 3}}_{(4)}\)(n≧1)というパターンに限られることになります。これらの数の各位の数字の積の素因数分解は、それぞれ、\(3^{n}\)、\(2^{1}3^{n}\)となりますが、n≦20000では、\(3^{n}\)の4進法表記で各位に0が現れないのはn=1,2,3,6,10の場合に限られ、\(2^{1}3^{n}\)の4進法表記で各位に0が現れないのはn=1,3,5,11の場合に限られます。そして、\(23_{(4)}\)、\(33_{(4)}\)がMP=2で、\(\overset{n}{\overbrace{3\cdots 3}}_{(4)}\)(n=3,6,10)、\(2\overset{n}{\overbrace{3\cdots 3}}_{(4)}\)(n=3,5,11)はMP=3となります。以上をまとめると4進法表記では、以下のような結果になります。
\begin{array}{|r|r|r|c|}
\hline
\mathrm{MP}&左記の\mathrm{MP}となる最小数&&各位の数字の\\ &(4進法表記)&(10進法表記) & 積の素因数分解 \\ \hline
1 & 10 & 4 &- \\ \hline
2 & 22 & 10 & 2^{2} \\ \hline
3 & 333 & 63 & 3^{3} \\ \hline
\end{array}