各天体の公転周期ですが、まず、海王星と冥王星は2:3の軌道共鳴となっています。このほかは軌道共鳴ではありませんが、冥王星対ハウメアが7:8、冥王星対マケマケが4:5、冥王星対エリスが4:9に近くなっています。冥王星、ハウメア、マケマケ、エリスの公転周期は、それぞれ、PP=248.09(年)、PH=285.4(年)、PM=309.9(年)、PE=557(年)ですが、(7PH)/(8PP)=1.00659035、(4PM)/(5PP)=0.999314765、(4PE)/(9PP)=0.997845764、となります。故に、このオーラリーでは、各天体の公転周期の比率は、海王星対冥王星を2:3、冥王星対ハウメアを7:8、冥王星対マケマケを4:5、冥王星対エリスを4:9で近似しました。
各天体間の差動回転機構の構成は以下のとおりです。
海王星−冥王星
| |
歯車Ａ |
歯車Ｂ |
歯車Ｄ |
歯車Ｃ |
腕 |
歯車Ｅ |
| 歯数 |
50 |
25 |
25 |
25 |
− |
25 |
| 全体固着 |
2/3 |
2/3 |
2/3 |
2/3 |
2/3 |
2/3 |
| 腕固定 |
1/3 |
-2/3 |
-2/3 |
-2/3 |
0 |
2/3 |
| 合成 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2/3 |
4/3 |
冥王星−ハウメア
| |
歯車Ａ |
歯車Ｂ |
歯車Ｄ |
歯車Ｃ |
腕 |
歯車Ｅ1 |
歯車Ｅ2 |
| 歯数 |
50 |
50 |
20 |
56 |
− |
20 |
50 |
| 全体固着 |
7/8 |
7/8 |
7/8 |
7/8 |
7/8 |
7/8 |
7/8 |
| 腕固定 |
1/8 |
-1/8 |
-7/8 |
-1/8 |
0 |
7/8 |
7/8 |
| 合成 |
1 |
3/4 |
0 |
3/4 |
7/8 |
7/4 |
7/4 |
これまでの差動回転機構では、歯車Ｅを、歯車Ｃに噛み合うＥ1と、歯車Ｄに噛み合うＥ2との2段にしてＥ1の歯数＝Ｅ2の歯数としてきましたが、この差動回転機構ではＥ1の歯数≠Ｅ2の歯数としています。
ハウメア−マケマケ
| |
歯車Ａ |
歯車Ｂ |
歯車Ｄ |
歯車Ｃ |
腕 |
歯車Ｅ1 |
歯車Ｅ2 |
| 歯数 |
60 |
15 |
30 |
60 |
− |
15 |
20 |
| 全体固着 |
32/35 |
32/35 |
32/35 |
32/35 |
32/35 |
32/35 |
32/35 |
| 腕固定 |
3/35 |
-12/35 |
-32/35 |
-12/35 |
0 |
-24/35 |
-24/35 |
| 合成 |
1 |
4/7 |
0 |
4/7 |
32/35 |
8/35 |
8/35 |
マケマケ−エリス
| |
歯車Ａ |
歯車Ｂ |
歯車Ｄ |
歯車Ｃ |
腕 |
歯車Ｅ |
| 歯数 |
25 |
25 |
20 |
25 |
− |
25 |
| 全体固着 |
5/9 |
5/9 |
5/9 |
5/9 |
5/9 |
5/9 |
| 腕固定 |
4/9 |
-4/9 |
-5/9 |
-4/9 |
0 |
4/9 |
| 合成 |
1 |
1/9 |
0 |
1/9 |
5/9 |
1 |