Energy levels of kaonic hydrogen-like atoms


 負のK中間子について、さらに多くの準位について計算したのが以下の結果です。

 まず、208Pb(Z=82)+K-の系については、以下のようになります。

208Pb(Z=82)+K-
 E(MeV)Ec(MeV)κk
1s-16.287 -88.157 -0.008 2.327
2s-8.852 -22.039 0.814 3.156
3s-5.240 -9.795 1.214 4.102
4s-3.416 -5.510 1.416 5.080
5s-2.393 -3.526 1.529 6.070
6s-1.767 -2.449 1.598 7.063
2p-12.041 -22.039 -0.038 2.706
3p-6.515 -9.795 0.573 3.679
4p-4.054 -5.510 0.845 4.663
5p-2.756 -3.526 0.989 5.656
6p-1.993 -2.449 1.073 6.651
208Pb(Z=82)+K-
 E(MeV)Ec(MeV)κk
3d-8.278 -9.795 -0.122 3.263
4d-4.785 -5.510 0.264 4.292
5d-3.136 -3.526 0.447 5.302
6d-2.216 -2.449 0.548 6.307
4f-5.374 -5.510 -0.301 4.050
5f-3.431 -3.526 -0.086 5.069
6f-2.386 -2.449 0.030 6.078
5g-3.521 -3.526 -0.596 5.004
6g-2.444 -2.449 -0.477 6.006
6h-2.449 -2.449 -0.977 6.000


 次に、121Sb(Z=51)+K-の系については、以下のようになります。

121Sb(Z=51)+K-
 E(MeV)Ec(MeV)κk
1s-10.359 -34.039 -0.026 1.813
2s-4.534 -8.510 0.596 2.740
3s-2.464 -3.782 0.818 3.717
4s-1.537 -2.127 0.917 4.706
5s-1.047 -1.362 0.969 5.702
6s-0.759 -0.946 1.000 6.697
2p-6.470 -8.510 -0.110 2.294
3p-3.120 -3.782 0.247 3.303
4p-1.836 -2.127 0.385 4.306
5p-1.209 -1.362 0.452 5.306
6p-0.856 -0.946 0.489 6.306
121Sb(Z=51)+K-
 E(MeV)Ec(MeV)κk
3d-3.667 -3.782 -0.311 3.047
4d-2.066 -2.127 -0.140 4.059
5d-1.327 -1.362 -0.061 5.065
6d-0.925 -0.946 -0.018 6.066
4f-2.125 -2.127 -0.646 4.002
5f-1.360 -1.362 -0.564 5.003
6f-0.944 -0.946 -0.520 6.004
5g-1.362 -1.362 -1.065 5.000
6g-0.946 -0.946 -1.020 6.000
6h-0.946 -0.946 -1.520 6.000


 さらに、208Pb(Z=82)+K-の系と121Sb(Z=51)+K-の系について、負のK中間子の原子核中心からの平均距離を計算すると以下のようになります。

 208Pb+K-の系で各軌道の動径分布関数(波動関数を2乗し動径の2乗を乗じたもの)の極大値と原子核中心からの平均距離を計算したのが以下の結果です。最初の2つの準位(1s,2p)では、原子核中心からの平均距離が原子核内部に入っていて、三次元調和振動子型ポテンシャルの底部に局在するので、κが整数値に近くなります。

 極大値(fm)平均距離(fm)
1s4.24.8
2p6.16.8
2s2.7, 9.89.3
3d8.09.1
3p4.5, 13.012.7
4f11.312.6


 なお、動径方向で規格化した波動関数と動径分布関数は以下に示すとおりです。横軸の単位はfmで、原点は原子核中心です。動径に動径分布関数を乗じて0〜∞で積分した値が原子核中心からの平均距離となります。

波動関数


動径分布関数




 121Sb+K-の系で各軌道の動径分布関数(波動関数を2乗し動径の2乗を乗じたもの)の極大値と原子核中心からの平均距離を計算したのが以下の結果です。2pより上の準位は、原子核中心からの平均距離が原子核外部となるので、三次元調和振動子型ポテンシャルからのずれが大きくなり、κの整数値からの逸脱が大きくなります。

 極大値(fm)平均距離(fm)
1s4.25.0
2p6.57.6
2s2.9, 11.511.7
3d10.311.8


 なお、動径方向で規格化した波動関数と動径分布関数は以下に示すとおりです。横軸の単位はfmで、原点は原子核中心です。動径に動径分布関数を乗じて0〜∞で積分した値が原子核中心からの平均距離となります。

波動関数


動径分布関数