n次元空間での電荷と電場の関係を表わすガウスの法則は、微分形式では、


　積分形式では、


　と表される。ρ_nはｎ次元電荷密度で、S_nはｎ次元単位球の表面積で、ｎ次元単位球の表面積と体積は、例えばn=3,4,5では以下のように表される。


　そして、一般に、


　である。

　一様に帯電した、半径R 、総電荷Qのｎ次元球のｎ次元電荷密度ρ_nは、


　である。

　一様に帯電したｎ次元球によるポテンシャルは球対称で、電場は動径rのみに依存する中心力型となる。球対称なポテンシャルの場合の電場は、





　で表されるので、一様に帯電したｎ次元球による電場は、ガウスの法則の積分形式での積分領域を半径rのｎ次元球とその表面とすると、


　であり、電場E_rとポテンシャルφは、



　である。r＝Rでのポテンシャルを1として、3次元、4次元、5次元の場合をプロットすると下のようになる。



　上記の電場E_rとポテンシャルφから、


　であるので、r≦Rで


　であり、r≧Rで


　であり、また、


　であるので、非相対論的近似のハミルトニアンは


　となる。σ_ij、Ｌ_ijはn次元空間でのスピン演算子、軌道角運動量演算子である。

　基底状態付近の準位の間隔ħωは、Q＝Zeとして


　であり、r＝Rでのポテンシャルエネルギーは、


　であるので、r＝Rまでの準位の数は


　となる。ただし、eは下記のn次元空間でのcgs静電単位での電気素量である。