17進法の場合の乗法持続係数
N≧17のN進法では\((2\times 8)_{(N)}=\mathrm{\small G}_{(N)}\)、\((4\times 8)_{(N)}=(2\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((4\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(3\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((8\times 8)_{(N)}=(4\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((8\times \mathrm{\small A})_{(N)}=(5\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((8\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(6\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((8\times \mathrm{\small E})_{(N)}=(7\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((\mathrm{\small C}\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(9\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)、\((5\times 5\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small A}\times \mathrm{\small A})_{(N)}\)、\((5\times 7\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small A}\times \mathrm{\small E})_{(N)}\)、\((7\times 7\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small E}\times \mathrm{\small E})_{(N)}\)となります。
\((2\times 8)_{(N)}=\mathrm{\small G}_{(N)}\)なので、\(8\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((28a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (28a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に2と8が含まれる場合は除かれます。
\((4\times 8)_{(N)}=(2\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(8\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((48a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((2a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((2a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (48a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に4と8が含まれる場合は除かれます。
\((4\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(3\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(\mathrm{\small C}\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((4\mathrm{\small C}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((3a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((3a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (4\mathrm{\small C}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に4とCが含まれる場合は除かれます。
\((8\times 8)_{(N)}=(4\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(8\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((88a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (88a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に8が2つ以上含まれる場合は除かれます。
\((8\times \mathrm{\small A})_{(N)}=(5\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(\mathrm{\small A}\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((8\mathrm{\small A}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((5a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((5a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (8\mathrm{\small A}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に8とAが含まれる場合は除かれます。
\((8\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(6\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(\mathrm{\small C}\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((8\mathrm{\small C}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((6a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((6a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (8\mathrm{\small C}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に8とCが含まれる場合は除かれます。
\((8\times \mathrm{\small E})_{(N)}=(7\times \mathrm{\small C})_{(N)}\)なので、\(\mathrm{\small E}\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((8\mathrm{\small E}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((7a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((7a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (8\mathrm{\small E}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に8とEが含まれる場合は除かれます。
\((\mathrm{\small C}\times \mathrm{\small C})_{(N)}=(9\times \mathrm{\small G})_{(N)}\)なので、\(\mathrm{\small C}\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small G}\le a_{i+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((\mathrm{\small CC}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((9a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((9a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small G}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (\mathrm{\small CC}a_{1}a_{2}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中にCが2つ以上含まれる場合は除かれます。
\((5\times 5\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small A}\times \mathrm{\small A})_{(N)}\)なので、\(5\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small A}\le a_{i+1},\cdots ,a_{j}\lt \mathrm{\small G}\le a_{j+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((55a_{1}a_{2}\cdots a_{j}\mathrm{\small G}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small AA}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small AA}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (55a_{1}a_{2}\cdots a_{j}\mathrm{\small G}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に5が2つとGが含まれる場合は除かれます。
\((5\times 7\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small A}\times \mathrm{\small E})_{(N)}\)なので、\(7\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small A}\le a_{i+1},\cdots ,a_{j}\lt \mathrm{\small E}\le a_{j+1},\cdots ,a_{k}\lt \mathrm{\small G}\le a_{k+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((57a_{1}a_{2}\cdots a_{k}\mathrm{\small G}a_{k+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small A}a_{i+1}\cdots a_{j}\mathrm{\small E}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small A}a_{i+1}\cdots a_{j}\mathrm{\small E}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (57a_{1}a_{2}\cdots a_{k}\mathrm{\small G}a_{k+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に5と7とGが含まれる場合は除かれます。
\((7\times 7\times \mathrm{\small G})_{(N)}=(4\times \mathrm{\small E}\times \mathrm{\small E})_{(N)}\)なので、\(7\le a_{1},a_{2},\cdots ,a_{i}\lt \mathrm{\small E}\le a_{i+1},\cdots ,a_{j}\lt \mathrm{\small G}\le a_{j+1},\cdots ,a_{n}\lt \mathrm{\small N}\)とすると、\((77a_{1}a_{2}\cdots a_{j}\mathrm{\small G}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数と\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small EE}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)という数では、各位の数字を掛け合わせると同じ結果になり、\((4a_{1}a_{2}\cdots a_{i}\mathrm{\small EE}a_{i+1}\cdots a_{n})_{(N)}\lt (77a_{1}a_{2}\cdots a_{j}\mathrm{\small G}a_{j+1}\cdots a_{n})_{(N)}\)なので、MP≧3となる各MPについての最小数の探索において、各位の数字の中に7が2つとGが含まれる場合は除かれます。
したがって、N≧17のN進法ではMP≧3となる各MPについての最小数の探索から、各位の数字の中に
2が2つ以上含まれる場合、2と3が含まれる場合、2と4が含まれる場合、2と5が含まれる場合、2と6が含まれる場合、2と7が含まれる場合、2と8が含まれる場合、
3が2つ以上含まれる場合、3と4が含まれる場合、3と5が含まれる場合、3と6が含まれる場合、3と8が含まれる場合、
4が2つ以上含まれる場合、4と5が含まれる場合、4と6が含まれる場合、4と7が含まれる場合、4と8が含まれる場合、4と9が含まれる場合、4とCが含まれる場合、
5と6が含まれる場合、5と8が含まれる場合、5と9が含まれる場合、5とCが含まれる場合、
6が2つ以上含まれる場合、6と7が含まれる場合、6と8が含まれる場合、6とAが含まれる場合、
7と8が含まれる場合、7とAが含まれる場合、7とCが含まれる場合、
8が2つ以上含まれる場合、8と9が含まれる場合、8とAが含まれる場合、8とCが含まれる場合、8とEが含まれる場合、
9とAが含まれる場合、
AとCが含まれる場合、
Cが2つ以上含まれる場合、
5が2つ以上とGが含まれる場合、5と7とGが含まれる場合、7が2つ以上とGが含まれる場合が除かれます。(こちらも参照。)
以上をまとめると、2～Gの各数字に続く数字は以下のようになります。
\begin{array}{|r|l|}
\hline
2 & 9,\mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small C},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
3 & 7,9,\mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small C},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
4 & \mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
5 & 5,7,\mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G}^{*} \\ \hline
6 & 9,\mathrm{\small B},\mathrm{\small C},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
7 & 7,9,\mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G}^{*} \\ \hline
8 & \mathrm{\small B},\mathrm{\small D},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
9 & 9,\mathrm{\small B},\mathrm{\small C},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small A} & \mathrm{\small A},\mathrm{\small B},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small B} & \mathrm{\small B},\mathrm{\small C},\mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small C} & \mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small D} & \mathrm{\small D},\mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small E} & \mathrm{\small E},\mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small F} & \mathrm{\small F},\mathrm{\small G} \\ \hline
\mathrm{\small G} & \mathrm{\small G} \\ \hline
\end{array}
(*)5が2つ以上とGが含まれる場合、5と7とGが含まれる場合、7が2つ以上とGが含まれる場合は除く
この結果を用いると、17進法では、MP≧3となる各MPについての最小数は、
\(x\overset{n_{1}}{\overbrace{9\cdots 9}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{r}{\overbrace{\mathrm{\small C}\cdots \mathrm{\small C}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)},\ x=\emptyset,2,3,6,\ r=0,1\)というパターンと、
\(x\overset{n_{1}}{\overbrace{\mathrm{\small A}\cdots \mathrm{\small A}}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)},\ x=\emptyset,2,4,5,7\)というパターンと、
\(8\overset{n_{1}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)}\)というパターンと、
\(\overset{n_{1}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{2}}{\overbrace{7\cdots 7}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}_{(17)}\)というパターンと、
\(x\overset{n_{1}}{\overbrace{7\cdots 7}}\overset{n_{2}}{\overbrace{9\cdots 9}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}_{(17)},\ x=\emptyset,3\)というパターンに限られることになります。
17進法では、各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{h}3^{i}5^{j}7^{k}11^{l}13^{m}\)で表されますが、各桁について、素因数5,7,11,13は高々1つまで含まれるので、j+k+ℓ+mの値は桁数以下となります。
第1のパターンについては、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{9\cdots 9}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)}\)の各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{n_{4}+4n_{6}}3^{2n_{1}+n_{5}}5^{n_{5}}7^{n_{4}}11^{n_{2}}13^{n_{3}}\)と表すことができ、n2+n3+n4+n5≦40、n1+n6≦20で探索しました。
第2のパターンについては、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{\mathrm{\small A}\cdots \mathrm{\small A}}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)}\)の各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{n_{1}+n_{4}+4n_{6}}3^{n_{5}}5^{n_{1}+n_{5}}7^{n_{4}}11^{n_{2}}13^{n_{3}}\)と表すことができ、n1+n2+n3+n4+n5≦40、n6≦20で探索しました。
第3のパターンについては、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{2}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small G}\cdots \mathrm{\small G}}}_{(17)}\)の各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{4n_{4}}3^{n_{3}}5^{n_{3}}11^{n_{1}}13^{n_{2}}\)と表すことができ、n1+n2≦40、n3+n4≦20で探索しました。
第4のパターンについては、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{2}}{\overbrace{7\cdots 7}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}_{(17)}\)の各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{n_{1}+n_{5}}3^{n_{6}}5^{n_{1}+n_{6}}7^{n_{2}+n_{5}}11^{n_{3}}13^{n_{4}}\)と表すことができ、n1+n2+n3+n4+n5+n6≦60で探索しました。
第5のパターンについては、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{7\cdots 7}}\overset{n_{2}}{\overbrace{9\cdots 9}}\overset{n_{3}}{\overbrace{\mathrm{\small B}\cdots \mathrm{\small B}}}\overset{n_{4}}{\overbrace{\mathrm{\small D}\cdots \mathrm{\small D}}}\overset{n_{5}}{\overbrace{\mathrm{\small E}\cdots \mathrm{\small E}}}\overset{n_{6}}{\overbrace{\mathrm{\small F}\cdots \mathrm{\small F}}}_{(17)}\)というパターンに限られることになります。の各位の数字の積の素因数分解は、\(2^{n_{5}}3^{2n_{2}+n_{6}}5^{n_{6}}7^{n_{1}+n_{5}}11^{n_{3}}13^{n_{4}}\)と表すことができ、n1+n3+n4+n5+n6≦40、n2≦20で探索しました。
以上の結果をまとめると、各MPについての最小数は、17進法表記では以下のような結果になります。
\begin{array}{|r|r|c|}
\hline
\mathrm{MP}&左記の\mathrm{MP}となる最小数(17進法表記)&各位の数字の積の素因数分解 \\ \hline
1 & 10 & - \\ \hline
2 & 29 & 2^{1}3^{2} \\ \hline
3 & 3\mathrm{\small F} & 3^{2}5^{1} \\ \hline
4 & 5\mathrm{\small G} & 2^{4}5^{1} \\ \hline
5 & 9\mathrm{\small F} & 3^{3}5^{1} \\ \hline
6 & \mathrm{\small CE} & 2^{3}3^{1}7^{1} \\ \hline
7 & 3\mathrm{\small DD} & 3^{1}13^{2} \\ \hline
8 & 9\mathrm{\small CF} & 2^{2}3^{4}5^{1} \\ \hline
9 & 2\mathrm{\small AFF} & 2^{2}3^{2}5^{3} \\ \hline
10 & 55\mathrm{\small DDF} & 3^{1}5^{3}13^{2} \\ \hline
11 & 39\mathrm{\small DDGG} & 2^{8}3^{3}13^{2} \\ \hline
12 & \mathrm{\small DEGGGG} & 2^{17}7^{1}13^{1} \\ \hline
13 & 6\mathrm{\small BBBBBEEF} & 2^{3}3^{2}5^{1}7^{2}11^{5} \\ \hline
14 & 2\mathrm{\small BDDDDDEEEEEF} & 2^{6}3^{1}5^{1}7^{5}11^{1}13^{4} \\ \hline
15 & \mathrm{\small ABBDDDDEEEEFFFFFF} & 2^{5}3^{6}5^{7}7^{4}11^{2}13^{4} \\ \hline
16 & 699999999\mathrm{\small BBBBBBBBBBBEFGGGGG} & 2^{22}3^{18}5^{1}7^{1}11^{11} \\ \hline
17 & 399999999\mathrm{\small BBBBBBBBBBBBEEEEFFFFFFFFFFFFFFFF} & 2^{4}3^{33}5^{16}7^{4}11^{12} \\ \hline
\end{array}
\begin{array}{|r|r|c|}
\hline
\mathrm{MP}&左記の\mathrm{MP}となる最小数(10進法表記) \\ \hline
1 & 17 \\ \hline
2 & 43 \\ \hline
3 & 66 \\ \hline
4 & 101 \\ \hline
5 & 168 \\ \hline
6 & 218 \\ \hline
7 & 1101 \\ \hline
8 & 2820 \\ \hline
9 & 12986 \\ \hline
10 & 446163 \\ \hline
11 & 5079174 \\ \hline
12 & 19710955 \\ \hline
13 & 46650378808 \\ \hline
14 & 1570081251102035 \\ \hline
15 & 520087535525510709382 \\ \hline
16 & 643785620691876525956954321287012 \\ \hline
17 & 965269696920717530013264534629227512589511645392987 \\ \hline
\end{array}