6進法の場合の乗法持続係数
6進法では\((2\times 3)_{(6)}=10_{(6)}\)、\((3\times 4)_{(6)}=20_{(6)}\)なので、MP≧3のときは、各位の数字の中に3と偶数が含まれることはありません。したがって、MP≧3となる各MPについての最小数の探索においては、各位の数字の中に2が2つ以上含まれる場合と、3と偶数が含まれる場合とは除かれます。
すると、6進法では、MP≧3となる各MPについての最小数は、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{3\cdots 3}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}_{(6)}\)というパターンと\(\overset{n_{1}}{\overbrace{4\cdots 4}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}_{(6)}\)というパターンと\(2\overset{n_{1}}{\overbrace{4\cdots 4}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}_{(6)}\)というパターンに限られることになります。なお、n1,n2のいずれかが0となる場合も含みます。これらの数の各位の数字の積の素因数分解は、それぞれ、\(3^{n_{1}}5^{n_{2}}\)、\(2^{2n_{1}}5^{n_{2}}\)、\(2^{2n_{1}+1}5^{n_{2}}\)となりますが、n1+n2≦1000でこれらの数の6進法表記で各位に0が現れない組み合わせを調べていくと、6進法表記では、各MPについての最小数は以下のような結果になります。
\begin{array}{|r|r|r|c|}
\hline
\mathrm{MP}&左記の\mathrm{MP}となる最小数&&各位の数字の\\ &(6進法表記)&(10進法表記) & 積の素因数分解 \\ \hline
1 & 10 & 6 &- \\ \hline
2 & 23 & 15 & 2^{1}3^{1} \\ \hline
3 & 35 & 23 & 3^{1}5^{1} \\ \hline
4 & 444 & 172 & 2^{6} \\ \hline
5 & 24445 & 3629 & 2^{7}5^{1} \\ \hline
\end{array}