5+1次元時空間でのWeyl方程式

　5+1次元時空間でのDiracのγ行列は、8×8行列に拡張した3+1次元時空間でのDiracのγ行列とPauli行列


　を用いて、





　と表され、自由スピノル場のDirac方程式は


　となる(詳しくはこちらを参照。)。

　上記の自由スピノル場のDirac方程式は、x⁶=itであり、ρ₃を左から乗じると、


　であるが、m=0のときには、


　となり、これにρ₁を乗じると、


　であるから、2つの式の和と差をとると、




　であり、ハミルトニアンは、Schrödinger方程式が、


　であって、p_k＝−i∂_kであり、


であるから




　となる。これが5+1次元時空間でのWeyl方程式で、行列ρが現れず、4成分で表現されるので、
と は4成分の量となる。

5+1次元次元時空間での"ヘリシティ"演算子を


　とすると、と はそれぞれ異なる"ヘリシティ"固有値h＝±1の状態に対応する。両者は質量項がないので混じりあうことがなく、別々の粒子として振る舞うこととなる。

　また、


　であるので、5+1次元次元時空間での"ヘリシティ"演算子は、


　とも表され、

　であり、E²=p²+m²であるので、E>>mのとき、


　となり、E>>mの極限でヘリシティ演算子はカイラリティ演算子と一致する。