8進法の場合の乗法持続係数
8進法では\( 2^{3}_{(8)}=10_{(8)}\)なので、MP≧3のときは、各位の数字の積の素因数分解は、\(3^{i}5^{j}7^{k}\)、\(2^{1}3^{i}5^{j}7^{k}\)、\(2^{2}3^{i}5^{j}7^{k}\)の場合に限られます。
各位の数字の積の素因数分解が\(3^{i}5^{j}7^{k}\)となるときのパターンは、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{3\cdots 3}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)で表されます。なお、n1,n2,n3のいずれかが0となる場合も含みます。
各位の数字の積の素因数分解が\(2^{1}3^{i}5^{j}7^{k}\)となるときのパターンは、各位の数字の中に2と3が含まれる場合が除かれるので、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{3\cdots 3}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}6\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)、\(2\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)というパターンに限られることになります。なお、n1,n2,n3のいずれかが0となる場合も含みます。
各位の数字の積の素因数分解が\(2^{2}3^{i}5^{j}7^{k}\)となるときのパターンは、各位の数字の中に2が2つ以上含まれる場合、2と3が含まれる場合、3と4が含まれる場合が除かれるので、\(\overset{n_{1}}{\overbrace{3\cdots 3}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}66\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)、\(2\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}6\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)、\(4\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)というパターンに限られることになります。
これらをまとめると、
\(\overset{n_{1}}{\overbrace{3\cdots 3}}\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{m}{\overbrace{6\cdots 6}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\ ,m=0,1,2\)、
\(2\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{m}{\overbrace{6\cdots 6}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\ ,m=0,1\)、
\(4\overset{n_{2}}{\overbrace{5\cdots 5}}\overset{n_{3}}{\overbrace{7\cdots 7}}_{(8)}\)
というパターンに限られることになります。なお、n1,n2,n3のいずれかが0となる場合も含みます。
第1のパターンでn1+n2+n3≦600、第2・第3のパターンでn2+n3≦600で、各MPについての最小数は、8進法表記では以下のような結果になります。
\begin{array}{|r|r|r|c|}
\hline
\mathrm{MP}&左記の\mathrm{MP}となる最小数&&各位の数字の\\ &(8進法表記)&(10進法表記) & 積の素因数分解 \\ \hline
1 & 10 & 8 &- \\ \hline
2 & 24 & 20 & 2^{3} \\ \hline
3 & 37 & 31 & 3^{1}7^{1} \\ \hline
4 & 256 & 174 & 2^{2}3^{1}5^{1} \\ \hline
5 & 2777 & 1535 & 2^{1}7^{3} \\ \hline
6 & 333555577 & 57596799 & 3^{3}5^{4}7^{2} \\ \hline
\end{array}