オーラリーのＣＧ

Last modified: 2009 Jun 27 Sat
　某社のバートワークで、「太陽系をつくる」というのがありました。当方も衝動にかられたのですが、経費（総額9万強）と時間（約1年）とスペース問題から購買を断念し、CGでオーラリーを製作してみることにしました。

　オーラリー(orrery)でGoogle検索してみると、Meccano社のモデル・プランにいろいろなオーラリーのモデル・プラン[1][2][3]がありましたので、それを参考に作ってみることにしました。

　といっても、当方の3DCGソフトはBryce5で、パソコンのマシンパワーも低いので、オリジナルのような8惑星＋3準惑星をフルに作るわけにはいかなかったので、内惑星、外惑星など部分的に製作することにしました。Meccano社のモデル・プランには、太陽系外惑星のオーラリーもありましたので、さいだん座μ星とグリーゼ581のオーラリーも製作してみました。

　オーラリーの製作には歯車のモデリングも欠かせないので、歯車についても少し研究してみました（その結果のスピンアウト製作についてはこちらを参照。）。また、オブジェクトのリンク、光源の調整などのBRYCE5の操作でいろいろと試行錯誤をしたりしました（その結果のスピンアウト製作についてはこちら を参照。）。

　Meccanoのオーラリーを調べてみると、内側惑星のアームの回転を順次減速して外側惑星のアームの回転として伝えていくという差動回転機構になっていて、各段の構成は次のようになっています。

　 歯車Ａ 歯車Ｂ 腕
全体固着 ωL ωL ωL
腕固定 ωa−ωL −(ωa−ωL)×(zA/zB) 0
合成 ωa ωL−(ωa−ωL)×(zA/zB) 0
　
　 歯車Ｄ 歯車Ｃ 腕
全体固着 ωL ωL ωL
腕固定 −ωL −ωL×(zD/zC) 0
合成 0 ωL−ωL×(zD/zC) 0

ωL−(ωa−ωL)×(zA/zB)＝ωL−ωL×(zD/zC)

ωL＝ωa／(1＋(zB/zA)(zD/zC))

　以上のことに基づいて製作したオーラリーのＣＧが以下のとおりのものです。歯車についてはフリー版鍋ＣＡＤ[4] [5]で２Ｄモデリングし、myShade2に読み込ませるようにEXCELでDXFファイルを変換して３Ｄ化し、エクスポートしてBryce5に読み込ませました。

未完のＯｒｒｅｒｙW

　「未完のＯｒｒｅｒｙV」に第3の惑星を加えてオーラリーっぽくしました。というわけでオーラリー零号機です。第2の惑星のテクスチャはCelestiaのVenusulikeな画像の中から拝借しました。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

内部太陽系Ｏｒｒｅｒｙ

　オーラリー壱号機です。水星から火星までの内惑星についてオーラリーを製作しました。公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

さいだん座μ星Ｏｒｒｅｒｙ

　オーラリー弐号機です。さいだん座μ星には現在4個の惑星が知られていますが、そのうち外側3惑星について製作しました。いずれも木星型惑星ですが、太陽系の木星型惑星よりも中心星の近くを公転しています。例によって公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

Gliese581Ｏｒｒｅｒｙ

　オーラリー参号機です。Gliese581には3個の惑星が知られていて、そのうち外側の2個は超地球型惑星といって、地球質量の5〜8倍の惑星であるといわれています。特に、最も外側を回るGliese581dは今まで発見されてきた太陽系外惑星では最も地球に似ているといわれています。例によって公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。なお、このＣＧを製作中に、Gliese581bの内側に第4の惑星が発見されたそうです。また、Gliese581dの公転周期が少し短いことも判明しました。将来、改訂版のＣＧも製作する予定でいます。

木星系Ｏｒｒｅｒｙ

　オーラリー四号機は木星の衛星系を再現してみました。ガリレオ衛星のイオ・エウロパ・ガニメデは1:2:4の軌道共鳴にあって、ガニメデとカリストの公転周期の比も3:7に近いので、当初は自転する木星とガリレオ衛星のみをつくる予定でしたが、歯車の回転比の計算の関係で第5衛星のアマルセアもつくることにしました。木星の自転周期とアマルセアの公転周期とイオの公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

外部太陽系Ｏｒｒｅｒｙ

　　オーラリー五号機です。木星から海王星までの外惑星についてオーラリーを製作しました。土星と天王星には環をつけて、さらに、自転軸の傾斜も再現するために歯車を追加しました。公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

小惑星Ｏｒｒｅｒｙ

　　オーラリー六号機です。地球、火星、ヴェスタ、セレス、ヒギエア、木星の3惑星＋3小惑星のオーラリーを製作しました。セレスはメインベルト小惑星帯で最大の小惑星ですが、準惑星に再分類されました。ヴェスタは4番目に発見された小惑星で、いわゆる「四大小惑星」の一つですが、メインベルト小惑星では3番目に大きい小惑星で、極大光度では肉眼でも見ることができます。ヒギエアはメインベルト小惑星で4番目に大きい小惑星ですが、発見順では10番となっています。これらの天体の公転周期の比率はかなり粗い近似となっています。2番小惑星のパラスはセレスと公転周期が近いので今回は作っていません。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

惑星ウラニアの三球儀

　オーラリー七号機は惑星ウラニアの三球儀を製作しました。惑星ウラニアというのは、ニール・Ｆ・カミングの「もしも月がなかったら　ありえたかもしれない地球への１０の旅」に登場する仮想の地球のひとつで、地軸が天王星のように傾いている惑星のことです。三球儀は地球と月の動きを再現するように特化したオーラリーの一種ですが、ウラニアの月はウラニアの赤道面上を公転しているので、ウラニアの月の軌道面はウラニアの軌道面と直交しています。下の画像をクリックすると動画についてのページに飛びます。

カイパーベルトＯｒｒｅｒｙT

　オーラリー八号機ではカイパーベルト部分のオーラリーを製作しました。某社のオーラリーは、海王星外の準惑星である冥王星型天体は、冥王星とエリスの2個だけでしたが、このオーラリーでは、2009年現在で承認された4個の冥王星型天体である、冥王星、ハウメア、マケマケ、エリスに海王星を加えて1惑星＋4準惑星のオーラリーとしました。例によってこれらの天体の公転周期の比率は粗い近似となっています。下の画像をクリックすると動画とギア比についてのページに飛びます。

カイパーベルトＯｒｒｅｒｙU

　先の「カイパーベルトＯｒｒｅｒｙT」では冥王星やエリスは円軌道でしたが、オーラリー九号機では冥王星やエリスの離心率を再現したオーラリーを製作しました。楕円軌道については周転円の重ね合わせで近似しました。下の画像をクリックすると動画とギア比等についてのページに飛びます。