3次元図形で正多面体に対して半正多面体があるように、4次元図形にも正多胞体に対して半正多胞体があります。半正多面体は13種類あって、アルキメデスの立体として知られています。これらは2種類以上の正多角形から構成されていますが、2種類以上の正多角形から構成される立体は、他にもアルキメデスの角柱(上面と下面が正多角形、側面が正方形の角柱)とアルキメデスの反角柱(上面と下面が正多角形、側面が正三角形の反角柱)もあります。4次元の半正多胞体は58種類ありますが、これらは、2種類以上の正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱のいずれかから構成されています。58種類のうち17種類は「側面」が立方体、「上面」と「下面」が立方体以外の正多面体または半正多面体である超角柱です。その他の41種類の半正多胞体は、正五胞体から派生する8種類、正八胞体(超立方体)あるいは正十六胞体から派生する12種類、正二十四胞体から派生する6種類、正百二十胞体あるいは正六百胞体から派生する13種類、ねじれ型の2種類があります。
3次元図形で半正多面体に対してその双対多面体としてのカタランの立体があるように、4次元図形にも半正多胞体に対してその双対多胞体があります。カタランの立体は、1種類の多角形から構成されていますが、半正多胞体の双対多胞体も1種類の多胞体から構成されています。半正多胞体の双対多胞体も58種類ありますが、超角柱の双対多胞体も17種類あって、「底面」が立方体以外の正多面体または半正多面体である双超角錐です。その他の半正多胞体の双対多胞体も41種類あって、正五胞体系の8種類、正八胞体系あるいは正十六胞体系の12種類、正二十四胞体系の6種類、正百二十胞体系あるいは正六百胞体系の13種類、ねじれ型の2種類があります。
以下のページでは、超角柱、双超角錐以外の半正多胞体とその双対多面体を示しています。なお、ねじれ型の半正多胞体は、正六百胞体から構成することができるので、正六百胞体派生型に含めています。